1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми (16)

Задача 1.12

а) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A1, B1, и C1 — на другой. Докажите, что если AB1||BA1 и AC1||CA1, то BC1||CB1.

б) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A1, B1 и C1 таковы, что AB1||BA1, AC1||CA1 и BC1||CB1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.

а) Если прямые, на которых лежат данные точки, параллельны, то утверждение задачи очевидно. Будем считать, что эти прямые пересекаются в точке O. Тогда OA : OB = OB1 : OA1, и OС : OA  =  OA1 : OC1, поэтому OC : OB = OB1 : OC1, а значит, BC1||CB1 (отношения отрезков следует считать ориентированными).

б) Пусть D и E — точки пересечения прямых AB1 и CA1, CB1 и AC1. Тогда CA1 : A1D = CB : BA = EC1 : C1A. А так как DCB1D ~ DEB1A, точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.

 28 Декабря 2003     0:37 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу