1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми (16)

Задача 1.9

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырехугольника является диаметром. Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

Пусть AC — диаметр окружности, описанной около четырехугольника ABCD. Опустим перпендикуляры AA1 и CC1 на BD. Нужно доказать, что BA1 = DC1. Опустим перпендикуляр OP из центра O описанной окружности на BD. Ясно, что P — середина отрезка BD. Прямые AA1, OP, CC1 параллельны и AO = OC, поэтому A1P = PC1. Так как P — середина BD, то BA1 = DC1.
 30 Января 2004     23:31 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу