1863
358
471
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
всего разделов:
активных пользователей:
Задачник
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми (16)
Задача 1.9 Одна из диагоналей вписанного в окружность четырехугольника является диаметром. Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны. |
 Пусть AC — диаметр окружности, описанной около четырехугольника ABCD. Опустим перпендикуляры AA1 и CC1 на BD. Нужно доказать, что BA1 = DC1. Опустим перпендикуляр OP из центра O описанной окружности на BD. Ясно, что P — середина отрезка BD. Прямые AA1, OP, CC1 параллельны и AO = OC, поэтому A1P = PC1. Так как P — середина BD, то BA1 = DC1. |
30 Января 2004 23:31 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|