1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Осенний тур. Тренировочный вариант. 8-9 класс (5)

Итог подводился по трем задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты, баллы за пункты одной задачи суммируются.

Стоимость задач
Номер задачи 1 2 4 5
Баллы 4 5 1 2 2 5 5

Дан некоторый угол и точка O внутри угла. Можно ли провести через точку O три прямые так, чтобы на каждой из сторон угла одна из точек пересечения этих прямых со стороной лежала посредине между двумя другими точками пересечения прямых с этой же стороной?

Ответ: нельзя.

Пусть AX, BY, CZ — данные прямые, причем точки A, B, C лежат на одной стороне угла, а точки X, Y, Z — на другой. Пусть AB = BC и ZY = YX. Проведем через точку A прямую l, параллельную XZ. Пусть l пересекает прямые BY и CZ в точках P и Q соответственно. Тогда треугольник APO подобен треугольнику XYO, а треугольник PQO подобен треугольнику YZO.

Значит, PQ / PO = YZ / OY = YX / OY = AP / PO,

откуда, PQ = AP. Так как AB = BC, то прямые BP и CQ параллельны. Но они пересекаются в точке O. Противоречие.

 13 Декабря 2003     14:35 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу