358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Осенний тур. Тренировочный вариант. 8-9 класс (5)
Итог подводился по трем задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты, баллы за пункты одной задачи суммируются.
Стоимость задач
| Номер задачи | 1 | 2 | 3а | 3б | 3в | 4 | 5 |
| Баллы | 4 | 5 | 1 | 2 | 2 | 5 | 5 |
На столе лежат 2002 карточки с числами 1, 2, 3, ..., 2002. Двое играющих берут по одной карточке по очереди. После того, как будут взяты все карточки, выигравшим считается тот, у кого больше последняя цифра суммы чисел на взятых карточках. Выясните, кто из играющих может всегда выигрывать независимо от игры противника, и объясните, как он должен при этом играть. |
Ответ: выигрывает первый игрок. Разобьем все числа на пары следующим образом: числу k, где 1 £ k £ 1000, поставим в соответствие число 1000 + k, числу 2001 поставим в соответствие 2002. Таким образом, у чисел в одной паре (кроме 2001 и 2002) последние цифры одинаковы. Сначала первый игрок берет число 2002. Теперь если второй возьмет число, пару которого еще не взяли, то первый берет эту пару, иначе он берет любое число. При такой стратегии числа из одной пары будут у разных игроков, причем 2002 будет у первого, а 2001 у второго. Так как нас интересуют только последние цифры, то можно считать, что у первого игрока оказались числа 1, 2, ..., 1000, 2002, а у второго — 1001, 1002, ..., 2000, 2001. Значит, у первого последняя цифра будет равна последней цифре числа 1 + 2 + ... + 1000 + 2002, то есть равна 2, а у второго — последней цифре числа 1001 + 1002 + ... + 2001, то есть 1. Таким образом, при такой стратегии первый игрок всегда выигрывает. |
20 Января 2004 13:34 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|