1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Осенний тур. Тренировочный вариант. 8-9 класс (5)

Итог подводился по трем задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты, баллы за пункты одной задачи суммируются.

Стоимость задач
Номер задачи 1 2 4 5
Баллы 4 5 1 2 2 5 5

Саша и Маша загадали по натуральному числу и сказали их Васе. Вася написал на одном листе бумаги сумму загаданных чисел, а на другом — их произведение, после чего один из листов спрятал, а другой (на нем оказалось написано число 2002) показал Саше и Маше. Увидев это число, Саша сказал, что не знает, какое число загадала Маша. Услышав это, Маша сказала, что не знает, какое число загадал Саша. Какое число загадала Маша?

Пусть Саша загадал число A, а Маша — число B.

Заметим, что число Саши обязано быть делителем 2002, иначе он бы знал, что 2002 = A + B и смог бы вычислить число B. A не равно 2002, иначе Саша легко бы определил, что B = 1. Значит, A не превосходит 1001, и Маша это знает.

Так как Маша не смогла определить сашино число, то аналогично B не превосходит 1001. Если B < 1001, то Маша, зная что A не превосходит 1001, поняла бы, что 2002 = A × B, то есть могла бы вычислить число Саши.

Значит, Маша загадала число 1001. При этом Саша тоже мог загадать число 1001, и тогда условия задачи будут выполнены: Саша не знает число Маши (оно либо 2, либо 1001), но и Маша не знает число Саши (оно тоже либо 2, либо 1001).

 13 Декабря 2003     14:34 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу