358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Осенний тур. Тренировочный вариант. 8-9 класс (5)
Итог подводился по трем задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты, баллы за пункты одной задачи суммируются.
Стоимость задач
| Номер задачи | 1 | 2 | 3а | 3б | 3в | 4 | 5 |
| Баллы | 4 | 5 | 1 | 2 | 2 | 5 | 5 |
В выпуклом 2002-угольнике провели несколько диагоналей, не пересекающихся внутри 2002-угольника. В результате 2002-угольник разделился на 2000 треугольников. Могло ли случиться, что ровно у половины этих треугольников все стороны являются диагоналями этого 2002-угольника? |
Ответ: нет. Назовем граничными те треугольники разбиения, которые содержат хотя бы одну сторону 2002-угольника. По условию, таких треугольников должно быть ровно 1000. Заметим, что в каждом граничном треугольнике содержится не более двух сторон нашего многоугольника. Значит, количество таких треугольников не может быть меньше 2002 : 2 = 1001. Получили противоречие. |
13 Декабря 2003 14:33 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|