358
468
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Осенний тур. Тренировочный вариант. 10-11 класс (5)
Итог подводился по трем задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты, баллы за пункты одной задачи суммируются.
Стоимость задач
| Номер задачи | 1 | 2а | 2б | 2в | 3 | 4 | 5 |
| Баллы | 2 | 1 | 1 | 2 | 5 | 5 | 5 |
В бесконечной последовательности натуральных чисел каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему одной из его ненулевых цифр. Докажите, что в этой последовательности найдется четное число. |
Пусть первое число последовательности меньше чем 10n. Заметим, что разность двух последовательных чисел нашей последовательности не больше 9, следовательно, между числами 99..9989 и 99..9999 (в записи обоих чисел по n цифр) есть число из нашей последовательности. Это число имеет вид 99..999a. Если a — четное, то все доказано, если же a — нечетное, то следующее число будет четным. |
13 Декабря 2003 14:40 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|