1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вариант 10 класса (5)

Доказать, что четыре расстояния от точки окружности до вершин вписанного в нее квадрата не могут одновременно быть рациональными числами.

Стороны квадрата стягивают дуги по 90° каждая. Значит, ÐATC = ÐBTD = 45° (показано на рисунке). Обозначим расстояния от точки T до вершин A, B, C и D квадрата как a, b, c и d, а сторону квадрата как k. Тогда из треугольников ATC и BTD по теореме косинусов следуют равенства


Приравняв правые части равенств, после преобразований получим:

Если бы числа a, b, c и d были рациональными, то рациональным было бы и число , что не так.

 13 Декабря 2003     14:20 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу