358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вариант 10 класса (5)
Дано 51 число. Произведение любых четырех из них, а также произведение всех чисел — положительны. Доказать, что все числа положительны. |
Решение 1. Рассмотрим любые три данных числа a, b, c. Остальные 48 чисел можно разбить на 12 групп по 4 числа. В каждой такой группе произведение чисел положительно, следовательно, положительно и произведение всех 48 чисел. Произведение всех чисел положительно, значит abc > 0 (то есть положительно произведение любых трех данных чисел).
Решение 2. Все данные числа не могут быть не положительными, иначе произведение всех чисел не будет больше нуля. Значит, среди данных чисел найдется положительное число; обозначим его a. Если бы все остальные числа не были положительными, то a вместе с любыми тремя числами не давало положительное произведение. Значит, имеется еще, по крайней мере, два положительных числа b и c. Но abc > 0, следовательно, в любой четверке чисел вместе с a, b, c должно быть положительное число. То есть все остальные числа положительны. |
13 Декабря 2003 14:18 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|