1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вариант 9 класса (5)

В противоположных углах квадратной комнаты положили два одинаковых ковра. Площадь их общей части оказалась равна 50дм2. Затем один из ковров развернули в углу на 90°. Площадь общей части стала равна 25дм2. На сколько длина ковра больше его ширины?

Ответ: 5 дм.

Решение. Обозначим длину ковра через x, ширину — через y, а сторону квадрата — через z. Общая часть двух ковров в одном случае будет квадратом со стороной x + y – z, а в другом — прямоугольником со сторонами 2x – z и 2y – z. Рассмотрим разность площадей:
(2x – z)(2y – z) – (x + y – z)2 = (x – y)2 ³ 0.
То есть (2x – z)(2y – z) = 50, (x + y – z)2 = 25,
а (x – y)2 = 25. Значит, x – y = 5.

 13 Декабря 2003     14:12 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу