358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вариант 8 класса (5)
Однажды несколько друзей обменивались рукопожатиями. В некоторый момент оказалось, что среди любых четырех из них имеется хотя бы один человек, который успел пожать руки трем другим. Доказать, что друзьям осталось сделать не более трех рукопожатий. |
Решение. Пусть A и B — два еще не обменявшиеся рукопожатием человека, а C и D — два других человека. Рассматривая четверку A, B, C, D, видим, что либо D, либо C обменялись рукопожатиями с остальными тремя, в частности между собой. Таким образом, все пары, не содержащие ни A, ни B, уже обменялись рукопожатиями. Если при этом найдется человек C, не пожавший руку A или B, то любой другой человек D обменялся рукопожатиями и с A, и с B. То есть все недостающие рукопожатия могут быть только между A, B и C, то есть их не более 3. |
13 Декабря 2003 14:14 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|