1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вариант 8 класса (5)

В десятичной записи трех различных чисел используются только цифры 0 и 1.
Может ли одно из этих чисел быть средним арифметическим двух других?

Ответ: не может.

Решение. Пусть A, B, C — данные числа; A = (B + C) : 2. Допишем в начале и в конце каждого числа нули так, чтобы в числах присутствовали одни и те же разряды. Число B + C равно 2A, поэтому в его записи используются только цифры 0 и 2.

Рассмотрим сложение чисел B и C столбиком. Переносов не будет, поэтому сложение в каждом разряде идет независимо от других разрядов. Но при сложении в любом разряде надо получить в сумме 0 или 2. Это возможно только когда складываются две равные цифры (0 + 0 или 1 + 1). Значит, числа B и C должны совпадать во всех разрядах, что противоречит условию.

 13 Декабря 2003     14:09 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу