358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Весенний тур. Тренировочный вариант. 8-9 класс (5)
Итог подводился по трем задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты.
Стоимость задач
| Номер задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Баллы | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 |
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что AK + LC = KL. Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL. |
Ответ: ÐKNL — прямой. Проведем через точку K прямую, параллельную BC. Пусть эта прямая пересекает основание AC в точке D. Так как треугольник ABC равнобедренный, то равнобедренным будет и треугольник AKD. Значит, AK = KD. Поскольку KD параллельно LC, а M — середина KL, то NM — средняя линия в трапеции DKLC. Значит, NM = (KD + LC) / 2 = (AK + LC) / 2. По условию, AK + LC = KL. Значит, NM = KL / 2. Значит, в треугольнике KNL медиана NM равна половине стороны, на которую она опущена. По известному свойству получаем, что KNL — прямоугольный треугольник с гипотенузой KL. То есть угол KNL равен 90 градусов. |
5 Декабря 2003 21:57 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|