358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Задачи третьего тура боев (14)
На столе стоит пять коробок. В первой — одна бусинка, во второй — две, …, в пятой — пять. Первым ходом можно положить в любую коробку или вытащить из нее 1 бусинку, вторым — положить или вытащить 2 бусинки (из той же или другой коробки), третьим — 3, и так далее. Можно ли за несколько ходов сделать так, чтобы в первой коробке было 98 бусинок, во второй — 99, …, в пятой — 102? |
Ответ: можно. 1) Из второй коробки уберем 1 бусинку, из второй — 2, …, из пятой — 4. В первую коробку положим 5, во вторую — 6, …, в пятую — 9. Получим в коробках 6, 7, 8, 9, 10 бусинок. 2) В первую коробку положим 10 бусинок, во вторую — 11, …, в пятую — 14, в пятую — 15, …, в первую — 19. Получим в коробках 35, 36, 37, 38, 39 бусинок. 3) В первую коробку положим 20 бусинок, во вторую — 21, …, в пятую — 24, в пятую — 25, …, в первую — 29. Получим в коробках 84, 85, 86, 87, 88 бусинок. 4) В первую коробку положим 30 бусинок, во вторую — 31, …, в пятую — 34, в пятую — 35, …, в первую — 39. Получим в коробках 153, 154, 155, 156, 157 бусинок. Далее, если нужно положить или убрать n бусинок, то в любую коробку можно положить n бусинок, а затем убрать n – 1. Таким образом, количество бусинок в любой коробке можно уменьшить на 1. Применив такую операцию для каждой из коробок 55 раз, получим в коробках 98, 99, 100, 101, 102 бусинки. |
25 Ноября 2003 20:05 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|