358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Командная олимпиада (10)
Класс, состоящий из 30 человек, во время дискотеки разбился на 5 групп по 6 человек, причем в любых двух группах оказалось разное количество девочек. Для медленного танца учитель захотел выбрать две группы A и Б, чтобы все ребята из группы A танцевали с ребятами из группы Б (девочки — с мальчиками, а мальчики — с девочками). Обязательно ли учитель найдет две такие группы? |
Всего в группе может быть 6 девочек, 5 девочек, …, 1 девочка или не быть девочек вообще. Предположим, что учителю не удастся найти такие группы. Тогда, группа, в которой 3 девочки, может быть только одна (1). Из вариантов, когда в группе 4 или 2 девочки возможен только один (иначе найдется искомая пара) (2); из вариантов, когда в группе 5 или 1 девочка также возможен один (3), как и для вариантов, когда в группе нет девочек и когда в группе нет мальчиков (4). Таким образом, возможны только 4 группы, а их всего 5. Противоречие. Значит, пара искомых групп всегда найдется. |
25 Ноября 2003 19:28 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|