358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Четвертый тур боев (8)
Сколько существует 11-значных чисел, в записи которых встречаются все цифры? |
Ответ: (9 × 9! × 9 × 11 + 9 × 9! × 10) : 2. Всего 10-значных чисел, состоящих из всех цифр, ровно 9 × 9!. Если мы вставляем ненулевую цифру (ее можно выбрать 9 способами), то для нее существует 11 позиций между цифрами 10-значного числа (включая позиции перед и после числа). То есть таких комбинаций 9 × 9! × 9 × 11. Если мы вставляем цифру 0, то для нее существует только 10 позиций (так как перед числом его ставить нельзя), значит, таких комбинаций — 9 × 9! × 10. Заметим, что каждому числу соответствует две из наших комбинаций, так как из двух одинаковых цифр числа вставляться может как одна, так и другая. Следовательно, всего указанных чисел (9 × 9! × 9 × 11 + 9 × 9! × 10) : 2. |
21 Ноября 2003 15:45 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|