358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Третий тур боев (14)
По кругу расставили 26 чисел. Оказалось, что среднее арифметическое любых трех подряд идущих чисел одно и тоже. Следует ли отсюда, что все расставленные числа равны между собой? |
Ответ: да, следует. Пусть сумма всех чисел равна a, а сумма любых трех подряд идущих — b. Возьмем любые два подряд идущих числа. Так как все остальные 24 числа можно разбить на 8 троек подряд идущих, то их сумма равна a – 8b, то есть постоянна. Возьмем любое число, так как оставшиеся 25 чисел можно разбить на 2 пары подряд идущих и 7 троек подряд идущих, то оно равно a – 2(a – 8b) – 7b = 9b – a, то есть постоянно. |
21 Ноября 2003 15:28 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|