358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Третий тур боев (14)
В треугольнике ABC на сторонах BC и AB отмечены середины сторон (точки A1 и C1 соответственно). На стороне AC отметили точку B1 такую, что треугольник A1BC1 равен треугольнику A1B1C (не обязательно в таком соответствии вершин). Обязательно ли прямые AB и A1B1 параллельны? |
Ответ: да, обязательно.
|
21 Ноября 2003 15:20 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
Отрезок A1C1, средняя линия треугольника ABC, параллелен AC,
тогда, ÐC1A1B = ÐB1CA1. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, поэтому BC1 = A1B1, тогда B1C = A1C1.
Так как A1C1 — средняя линия треугольника ABC, то B1 — середина стороны AC. Следовательно, A1B1
— средняя линия треугольника ABC. Тогда, прямые AB и A1B1 параллельны.