358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Третий тур боев (14)
В числе переставили цифры и получили число в 3 раза меньше исходного. Докажите, что исходное число делилось на 27. |
Обозначим через S(x) — сумму цифр числа x. Пусть из числа a перестановкой цифр получили число b. Из условия задачи 3b = a. Тогда, a кратно 3. Тогда, по признаку делимости на 3, S(a) также кратно 3. Но S(a) = S(b), то есть S(b) кратно 3, а значит, кратно 3 и b. Тогда, из равенства 3b = a следует, что a кратно 9. Поэтому, S(a), S(b) кратны 9, а значит, b кратно 9. Из равенства 3b = a следует, что a кратно 27. |
21 Ноября 2003 15:15 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|