358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Второй тур боев (10)
В клетки таблицы 3 ´ 3 записывают числа 1 или –1. Затем число в каждой клетке заменяется на произведение чисел, стоящих во всех соседних клетках. Докажите, что после нескольких повторений этой операции во всех клетках таблицы будут стоять единицы. |
Пусть вначале в таблице расставлены числа a1, ..., a9, где ai равняется 1 или –1 (i = 1, ..., 9) (первая таблица). За одну операцию таблица 1 преобразуется в таблицу 2. При преобразовании таблицы 2 учтем, что ai2 равняется 1 (i = 1, ..., 9). После преобразования таблицы 3 в угловых клетках будет расположено число a1a3a7a9, в центральной клетке — 1, а в остальных клетках — число a2a4a6a8. После преобразования этой таблицы во всех клетках получится число 1.
|
21 Ноября 2003 14:41 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
