358
473
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Первый тур боев (12)
Можно ли все натуральные числа от 1 до 9 записать в клетки таблицы 3 ´ 3 так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних (по вертикали или горизонтали) клетках равнялась простому числу? |
Ответ: нельзя.
|
21 Ноября 2003 14:32 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
Сумма чисел в двух соседних клетках должна быть нечетной, так как наименьшее значение,
которое она может принимать — 3, а все простые числа, не меньшие 3, нечетные.
Тогда, из двух соседних клеток в одной должно стоять четное число, а в другой — нечетное.
Значит, в серых клетках (показано на рисунке) стоят числа одной четности, а в белых — другой.
Но среди чисел от 1 до 9 пять нечетных и четыре четных, поэтому в серых клетках должны стоять
нечетные числа. Но ни одно из чисел 1, 3, 5, 7, 9 не может с каждым из четных чисел давать в
сумме простое число, поэтому не может стоять в центральной клетке. Значит, числа нельзя расставить
так, чтобы выполнялось условие задачи.