358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Финальный тур боев (13)
Хулиганы Вася и Петя по очереди (начиная с Васи) вырывают из книги по одному листу. Всего в этой книге 50 листов, а страницы пронумерованы последовательно от 1 до 100. Тот мальчик, у которого сумма номеров каких-либо (возможно не всех) вырванных им страниц окажется равной 100, выигрывает, и игра останавливается. Но при этом Вася может суммировать только нечетные, а Петя — только четные номера страниц. Может ли Петя играть так, чтобы всегда выигрывать? |
Ответ: может. Первым ходом Вася вынужден вырвать лист со страницами 99 и 100, иначе Петя вырвет этот лист и выиграет. Тогда Петя вынужден вырвать лист с номерами 1—2, иначе, вырвав его, Вася выиграет (1 + 99 = 100), а за один ход Петя уже выиграть не может. Но после такого хода Вася за один ход не может выиграть и должен вырвать лист 97—98, иначе, вырвав его, Петя выиграет (98 + 2 = 100). Пусть теперь Петя вырвет лист 3—4, после этого Вася выиграть за один ход не может. Какой бы лист Вася не вырвал, Петя может вырвать либо лист 95—96 (96 + 4 = 100), либо лист 93—94 (94 + 2 + 4 = 100) и в любом случае выиграет. |
16 Ноября 2003 12:55 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|