358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Третий тур боев (9)
У 13 малышей в детском саду есть кубики 12 цветов. Каждый малыш построил 13ти этажную башню (то есть из 13 кубиков). Если два малыша обнаруживают, что у них совпал цвет какого-то этажа, то они жмут друг другу руку. Обязательно ли найдутся два малыша, которые должны пожать друг другу руку дважды? |
Ответ: не обязательно. Пронумеруем малышей 1, 2, ..., 13. Пусть малыш 1 собрал башню только из кубиков первого цвета. Рассмотрим остальных. Пусть в первом этаже малыш 2 положил кубик первого цвета, а малыши 3, 4, ..., 13 цветов 2, 3, ..., 12 соответственно; во втором этаже малыш 3 поставит кубик первого цвета, а малыши 2, 4, 5, ..., 13 цветов 2, 3, ..., 12 соответственно; и так далее. В двенадцатом этаже малыш 13 положил кубик первого цвета, а малыши 2, 3, ..., 12 цветов 2, 3, ..., 12 соответственно. В последнем этаже малыши 2 и 3 положат кубики второго цвета, а малыши 3, 4, ..., 13 цветов 3, 4, ..., 12 соответственно. Тогда, малыш 1 пожмет всем остальным по руку по одному разу и малыши 2 и 3 пожмут руку. Значит, не найдется двух малышей, которые пожмут друг другу руку дважды. |
16 Ноября 2003 12:45 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|