358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Третий тур боев (9)
Какое наибольшее число игр может пройти в однокруговом турнире шести команд, чтобы среди любых четырех команд нашлись две, не игравшие друг с другом? |
Ответ: 12. Разобьем все команды на 3 пары. Пусть прошли все игры, кроме игр в этих парах. Тогда, всего состоялось 12 игр. При этом, среди любых четырех команд найдутся две из одной пары, то есть не найдется 4 команды, из которых каждая сыграла с каждой. Покажем, что это число наибольшее. Если не была сыграна одна игра, то четыре команды, не участвующие в этой игре сыграли между собой все матчи. Если не было сыграно две игры, то возьмем из двух пар, в которых игры не состоялись, две различные команды (тогда они играли между собой) и две команды, не вошедшие в эти пары. Тогда между выделенными четырьмя командами состоялись все матчи, что противоречит условию. |
16 Ноября 2003 12:44 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|